Для нахождения зависимости радиуса вектора точки от времени нужно проинтегрировать выражение для скорости точки.

Пусть радиус вектор точки в момент времени t обозначается как r(t) = xi + yj. Тогда скорость точки V = dr/dt = (dx/dt)i + (dy/dt)j.

Имеем данное выражение для скорости точки: V = 2αi + 6βtj.

Интегрируем выражения для скорости по отдельности:
dx/dt = 2α,
dy/dt = 6βt.

Интегрируя, получаем:
x = 2αt + C1,
y = 3βt^2 + C2.

Где С1 и С2 – постоянные интегрирования.

Таким образом, радиус вектор точки в зависимости от времени будет:
r(t) = (2αt + C1)i + (3βt^2 + C2)j.