Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Полная механическая энергия системы шайбы и клина остается постоянной во время движения:

( E_1 = E_2 ).

На начальном этапе (состояние покоя) механическая энергия шайбы и клина равна потенциальной энергии:

( E1 = m{\text{ш}}gh ),

где ( m_{\text{ш}} ) - масса шайбы, ( h ) - высота, на которую поднялась шайба (в данном случае на 0,5 м).

После движения шайбы на высоту ( h ) от начального положения энергия преобразуется в кинетическую:

( E2 = \frac{1}{2} m{\text{кл}} v^2 + \frac{1}{2} m_{\text{ш}} v^2 ),

где ( m_{\text{кл}} ) - масса клина, ( v ) - скорость шайбы и клина после движения на высоту ( h ).

Так как шайба безотрывно скользит по клину, то кинетическая энергия шайбы и клина равны:

( \frac{1}{2} m{\text{кл}} v^2 = \frac{1}{2} m{\text{ш}} v^2 ).

Тогда

( m{\text{ш}}gh = \frac{1}{2} m{\text{кл}} v^2 + \frac{1}{2} m_{\text{ш}} v^2 ).

Подставляя данные из условия, получаем

( m{\text{ш}} \cdot 10 \cdot 0,5 = \frac{1}{2} m{\text{кл}} \left(\frac{0,5}{0,4}\right)^2 + \frac{1}{2} m_{\text{ш}} \left(\frac{0,5}{0,4}\right)^2 ).

( 5m{\text{ш}} = 0.3125m{\text{кл}} + 0.3125m_{\text{ш}} ).

( 4.6875m{\text{ш}} = 0.3125m{\text{кл}} ).

( \frac{m{\text{кл}}}{m{\text{ш}}} = \frac{4.6875}{1} = 4.6875 ).

Ответ: отношение массы клина к массе шайбы равно 4.6875.