следующему:

Пусть скорость света в вакууме равна c, тогда скорость света в среде будет равна v < c.
Согласно закону преломления света, отношение скоростей света в двух средах равно отношению показателей преломления этих сред:

n = c / v.

Расстояние, которое свет пройдет за время t в среде, равно:

L = vt.

Расстояние, которое свет пройдет за время t в вакууме, равно:

L0 = ct.

Так как разность этих двух расстояний равна 10 см, получаем:

L - L0 = 10 см,

vt - ct = 10 см
t(v - c) = 10 см.

Также известно, что свет за время t пройдет за расстояние L, а в вакууме он бы пройдет за расстояние L0. То есть:

L = nL0.

Подставляя vt вместо L и ct вместо L0, получаем:

vt = nct.

Подставляем v = c / n в уравнение t(v - c) = 10 см:

t(c / n - c) = 10 см,
t(c(1 - 1 / n)) = 10 см,
t = 10 см / (c(1 - 1 / n)).

Теперь подставляем это значение времени t в уравнение vt = nct:

v(c - c / n) = nct,
v(c - c / n) = nc(c(1 - 1 / n)),
v = c(1 - 1 / n).

Таким образом, показатель преломления среды равен:

n = c / (c(1 - v / c)),
n = 1 / (1 - v / c),
n = 1 / (1 - (1 - sqrt(1 / n))),
n = 1 / (1 - 1 + sqrt(n)),
n = 1 / sqrt(n).

Итак, показатель преломления среды равен квадрату обратного значения корня из показателя преломления.