Для решения этой задачи воспользуемся формулой для равноускоренного движения:

S = vt + (at^2)/2,

где:
S - расстояние,
v - начальная скорость,
a - ускорение,
t - время.

Из условия задачи известны следующие данные:
S = 100 м,
v = 10 м/с,
a = 0,5 м/с^2.

Подставим данные в формулу:

100 = 10t + (0,5t^2)/2.

Раскроем скобки:

100 = 10t + 0,25t^2.

Приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

0,25t^2 + 10t - 100 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

D = 10^2 - 40,25(-100) = 100 - 100 = 0.

t = (-10 + √0) / (2 0,25) = (-10) / 0,5 = -20 секунд, t = (-10 - √0) / (2 0,25) = 20 секунд.

Таким образом, лыжнику займет 20 секунд на спуск с горы длиной 100 м.