Пусть $V$ - объем кубика, $l$ - длина его ребра, $h_w$ - высота погружения кубика в воду, $h_k$ - высота поднятия уровня керосина над поверхностью воды, ${\rho }_w=1000{\text{кг/м}}^3$ - плотность воды, ${\rho }_k$ - плотность керосина.

Сила Архимеда, действующая на кубик в воде равна весу воды, вытесненной кубиком:
$$F_{\text{А}}=V\cdot {\rho }_w\cdot g=V\cdot {\rho }_w\cdot g$$ где $g$ - ускорение свободного падения.

Сила Архимеда, действующая на кубик в керосине равна весу керосина, вытесненного кубиком:
$$F_{\text{А’}}=V\cdot {\rho }_k\cdot g=V\cdot {\rho }_k\cdot g$$

Сумма сил Архимеда, действующих на кубик $вводеикеросине$, равна весу кубика:
$$F<em>\text{А}+F</em>{\text{А}}^{\prime }=V\cdot {\rho }_w\cdot g+V\cdot {\rho }_k\cdot g=V\cdot {\rho }_w\cdot g=V\cdot \rho \cdot g$$ где $\rho =900{\text{кг/м}}^3$ - плотность кубика.

Из условия задачи известно, что кубик погружается в воду на 4 см, то есть вытесняет объем воды равный 4 см * площадь основания кубика:
$$V\cdot {\rho }_w=0.04{\text{м}}^3$$ $$V=\frac{0.04}{{\rho }_w}=\frac{0.04}{1000}=0.00004{\text{м}}^3$$

Таким образом, можно записать уравнение на плотность кубика:
$$900\cdot 0.00004\cdot 10=900\cdot l^3$$ $$3.6\cdot 10^{-3}=900l^3$$ $$l^3=\frac{3.6\cdot 10^{-3}}{900}$$ $$l^3=4\cdot 10^{-6}$$ $$l=\sqrt[3]{4\cdot 10^{-6}}\approx 0.016\text{м}\text{или}1.6\text{см}$$

Итак, длина ребра кубика составляет около 1.6 см.