В треугольнике DAB известно, что угол A=90°, угол D=30°, отрезок BT-биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT=8см.
В треугольнике DAB известно, что угол A=90°, угол D=30°, отрезок BT-биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT=8см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала рассмотрим треугольник DTA. Так как угол A равен 90°, а угол D равен 30°, то третий угол T равен 60°. Также из условия известно, что DT=8 см.
Так как BT - биссектриса угла D, то угол TDB = угол TDA = 15°. Так как угол A равен 90°, то угол DAB = 75°.
Теперь рассмотрим треугольник DAB. В нем известны два угла - 30° и 75°. Найдем третий угол: 180° - 30° - 75° = 75°.
Теперь применим теорему синусов для треугольника DAB:
sin 30° / DA = sin 75° / 8.
Отсюда находим:
DA = 8 sin 30° / sin 75° = 8 0.5 / 0.9659 ≈ 4.14 см.
Итак, катет DA равен около 4.14 см.