Для нахождения самого большого угла треугольника ABC, мы можем использовать теорему косинусов.

Пусть угол между сторонами AB и BC равен углу А, угол между сторонами BC и AC равен углу В, а угол между сторонами AB и AC равен углу С.

Тогда, согласно теореме косинусов:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Где a, b и c - это длины сторон треугольника.

Для нахождения наибольшего угла треугольника, мы должны найти наименьшее значение косинуса. Так как cosA = cosC, углы А и С равны. Поэтому нам нужно найти минимальное значение для cosB.

Теперь зная, что стороны треугольника АВС имеют отношение 3:5:4, мы можем назначить соответствующие длины для a, b и c. Пусть длины сторон будут 3x, 5x и 4x соответственно.

Тогда, длины можно считать как:
AB = 3x, BC = 5x, AC = 4x

Используя формулу для нахождения косинуса, мы найдем, что cosB = 8/9.

Следовательно, угол В будет наибольшим углом треугольника ABC.