Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Подставим известные значения в формулу:

12^2 + 16^2 = c^2
144 + 256 = c^2
400 = c^2
c = √400
c = 20

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную к гипотенузе. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна произведению обоих катетов, деленному на гипотенузу:

12 * 16 / 20 = 9.6

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 9.6.