Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора и знаниями о тригонометрических функциях.

Из теоремы Пифагора для треугольника AMB можно записать:
AB² + MB² = AM²
AC = AB
MA = 8
AB² + MB² = 8²

Также для прямоугольного треугольника AMB с углом AMB = 45° мы знаем, что AB = MB

Тогда уравнение примет вид:
AB² + AB² = 8²
2AB² = 64
AB² = 32
AB = √32
AB = √$16\ast 2$ = 4√2

Таким образом, AB = BC = 4√2

Так как ABCD - прямоугольник, то BD = AC = √17

Итак, BD = √17.