Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательной, проведенной к окружности.

Поскольку отрезок AO - радиус касающейся окружности прямой, а отрезок AB - секущая окружности, мы можем воспользоваться теоремой о касательной и секущей окружности:

(AB)^2 = AO * OB

(4√15)^2 = 16 * OB

4^2 15 = 16 OB

64 = 16 * OB

OB = 64 / 16 = 4

Теперь, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АОВ найдем значение R:

R^2 = AO^2 + OB^2

R^2 = 16^2 + 4^2

R^2 = 256 + 16

R^2 = 272

R = √272 = 16√17

Итак, радиус R равен 16√17.