Для решения этой задачи нам придется использовать свойства ромба.

У нас есть ABCD - ромб, где AB = 10 см и BD = 12 см.

Поскольку AC - это диагональ ромба, она делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, AB = BC.

Используя теорему Пифагора для треугольника ABC, найдем AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 10^2 + 10^2
AC^2 = 100 + 100
AC^2 = 200
AC = √200
AC ≈ 14.14 см

Теперь найдем площадь ромба ABCD. Площадь ромба можно найти по формуле:
S = (AC BD) / 2
S = (14.14 12) / 2
S = 169.68

Ответ: AC ≈ 14,14 см, S(ABCD) = 169,68 кв. см.