Для решения данной задачи, нам необходимо найти длины сторон исходного треугольника. Пусть x - коэффициент пропорциональности. Тогда, учитывая, что стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, мы можем записать:

4x + 5x + 6x = 30
15x = 30
x = 2

Теперь найдем длины сторон исходного треугольника:
AB = 4 2 = 8
AC = 5 2 = 10
BC = 6 * 2 = 12

Теперь, когда мы знаем стороны исходного треугольника (AB = 8, AC = 10, BC = 12), мы можем найти длины средних линий треугольника, образованного этими сторонами. Для этого воспользуемся формулами для длин средних линий:

m_a = 0.5 √(2 (b^2 + c^2) - a^2)
m_b = 0.5 √(2 (a^2 + c^2) - b^2)
m_c = 0.5 √(2 (a^2 + b^2) - c^2)

Подставляем значения сторон и получаем:
m_a = 0.5 √(2 (10^2 + 12^2) - 8^2) = 0.5 √(2 (100 + 144) - 64) = 0.5 √(488) = 11
m_b = 0.5 √(2 (8^2 + 12^2) - 10^2) = 0.5 √(2 (64 + 144) - 100) = 0.5 √(216) = 7.35
m_c = 0.5 √(2 (8^2 + 10^2) - 12^2) = 0.5 √(2 (64 + 100) - 144) = 0.5 * √(120) = 6.93

Итак, длины средних линий треугольника равны:
m_a = 11 см
m_b = 7.35 см
m_c = 6.93 см

Надеюсь, данное решение поможет вам. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!