Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то у него угол ABC равен углу ACB и равен (180 - 82) / 2 = 49 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. В нем угол AEB прямой (высота перпендикулярна к основанию в равнобедренном треугольнике), а угол BAE = углу ABC = 82 градуса.

Таким образом, в треугольнике ABE два угла известны, и их сумма равна 180 градусов. Следовательно, третий угол можно выразить как:

Угол EAB = 180 - 49 - 82 = 49 градусов.

Теперь у нас есть два равных угла EAB и ABE в треугольнике ABE, следовательно эти углы равны. Таким образом, треугольник ABE является равнобедренным.

Теперь в треугольнике ABE у нас есть: AB = AE, угол ABE = 49 градусов и угол EAB = 49 градусов.

Мы знаем, что в треугольнике сумма углов равна 180 градусов, таким образом, угол AEB = 180 - 49 - 49 = 82 градуса.

Теперь у нас есть треугольник AEB, где AB = AE, угол AEB = 82 градуса и угол EAB = 49 градусов.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины отрезка AE:

tan(82) = AE / BE
tan(82) = AE / AC
tan(82) = AE / 6

Отсюда получаем: AE = 6 * tan(82) ≈ 20.12 см

Итак, AE ≈ 20.12 см.