1) Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:
S = π(R+r)l,
где R и r - радиусы большего и меньшего оснований, l - длина образующей.

Для нахождения длины образующей воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике, где сторона a = R, сторона b = r, угол между этими сторонами = 45 градусов.

l^2 = R^2 + r^2 - 2Rrcos(45°)
l^2 = 6^2 + 3^2 - 263cos(45°)
l^2 = 36 + 9 - 36*0,7071
l^2 = 36 + 9 - 25,456
l^2 = 19,544
l ≈ 4,42 см

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:
S = π(6 + 3) * 4,42 ≈ 94,22 см^2

2) Объем усеченного конуса можно найти по формуле:
V = (πh/3)(R^2 + Rr + r^2),
где h - высота усеченного конуса.

Поскольку угол между образующей и основанием равен 45 градусов, то высоту можно найти по теореме синусов:
h/sin(45°) = 4,42/sin(90°),
h = 4,42/1 = 4,42 см

Теперь можем найти объем усеченного конуса:
V = (π4,42/3)(6^2 + 63 + 3^2) ≈ 188,44 см^3

Итак, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 94,22 см^2, а объем - примерно 188,44 см^3.