Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности:

[ R = \frac{abc}{4S}, ]

где a, b, c - стороны треугольника, а S - его площадь.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 12 + 10}{2} = 16 \, см. ]
[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 6} = \sqrt{2304} = 48 \, см^2. ]

Теперь найдем радиус окружности:

[ R = \frac{10 \cdot 12 \cdot 10}{4 \cdot 48} = \frac{1200}{192} = 6,25 \, см. ]

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10 см, 12 см и 10 см, равен 6,25 см.