Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:
Гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
Гипотенуза^2 = 9^2 + 12^2
Гипотенуза^2 = 81 + 144
Гипотенуза^2 = 225
Гипотенуза = √225
Гипотенуза = 15 см

Теперь найдем площадь основания призмы:
Площадь основания = (9 * 12) / 2 = 54 см^2

Общая площадь поверхности призмы можно найти как сумму площади обоих боковых граней и площади основания:
Общая площадь = 2 105 + 2 54 = 210 + 108 = 318 см^2

Так как прямая треугольная призма состоит из 3 боковых граней, а их площадь равна 105 см^2, то площадь одной боковой грани равна 105 / 3 = 35 см^2

Теперь найдем высоту призмы, зная площадь одной из боковых граней:
Площадь боковой грани = 0.5 периметр основания высота
35 = 0.5 (9 + 12 + 15) высота
35 = 0.5 36 высота
35 = 18 * высота
высота = 35 / 18
высота ≈ 1.94 см

Итак, высота прямой треугольной призмы равна приблизительно 1.94 см.