Для нахождения центра и радиуса окружности, заданной уравнением x² + 2x + y² - 4y + 1 = 0, нужно привести уравнение к уравнению окружности в канонической форме x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0.

Для этого сначала вынесем x и y в отдельные члены:

x² + 2x + y² - 4y + 1 = 0
x² + 2x + y² - 4y = -1
После этого добавим и вычтем квадраты половин коэффициентов при x и при y:

x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4 = -1 + 1 + 4
(x + 1)² + (y - 2)² = 4
Теперь у нас получилось уравнение окружности в канонической форме, где центр окружности H(-1, 2) и радиус R = √4 = 2.

Итак, центр окружности - H(-1, 2), радиус - R = 2.