Для решения данной задачи, нам понадобится провести высоту треугольника из вершины B.

Так как точка D является серединой перпендикуляров сторон тупого угла, то BD будет равно половине стороны, на которой находится точка D. Таким образом, BD = 13 см.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то высота треугольника из вершины B является гипотенузой. Из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что высота равна половине произведения катетов, то есть BH = (AC * BD) / AB.

Теперь, зная, что BD = 13 см и что AC = 2 * BH (так как точка D является серединой перпендикуляров), мы можем найти расстояние точки D от вершин A и C:

AC = 2 BH = 2 ((AC * 13) / AB)

AB = AC / cos(B) = AC / sqrt(1 - sin^2(B)) = AC / sqrt(1 - (AC^2 / AC^2 + 13^2)) = AC / sqrt(13^2 / (AC^2 + 13^2))

AB = AC / sqrt(169 / (AC^2 + 169))

AB = sqrt(169) * AC / sqrt(AC^2 + 169)

AC = 26 см
Ответ: Расстояние точки D от вершин A и C равно 26 см.