Боковая сторона равнобедренного треугольника точкой касания вписанной окружности делится в отношении 8:9, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 16 см.
Боковая сторона равнобедренного треугольника точкой касания вписанной окружности делится в отношении 8:9, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 16 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину боковой стороны треугольника как 17x (так как отношение 8:9 делит сторону на 17 частей), а длину основания как 15x (так как отношение 8:9 делит сторону на 17 частей и внутренний отрезок равен 2x).
Также обозначим полупериметр треугольника как p, а его площадь как S.
Известно, что площадь треугольника можно найти по формуле S = r*p, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.
Также известно, что площадь треугольника можно найти через длины сторон по формуле Герона: S = sqrt(p(p-а)(p-b)(p-с)), где а, b, c - длины сторон треугольника.
Подставим известные значения: S = 16*p.
Теперь найдем значение полупериметра: p = (17x + 15x + 17x)/2 = 24x.
Подставим это значение в формулу площади: S = 16*24x = 384x.
Теперь найдем значение площади через формулу Герона: S = sqrt(24x(24x-17x)(24x-15x)(24x-17x)) = sqrt(24x7x9x7x) = sqrt(2646x^2) = 16*p.
Из уравнения 384x = 16*24x получаем x = 8.
Теперь найдем площадь треугольника: S = 384*8 = 3072 см^2.
Ответ: площадь треугольника равна 3072 см^2.