Пусть точка пересечения биссектрис углов A и D на стороне BC обозначена как E. Так как AE и DE - биссектрисы, то углы BAE и CDE равны. Следовательно, треугольники ABE и DCE подобны.

Тогда можно составить отношение сторон треугольников:

AB/CD = AE/DE

AB/38 = AE/(38 - AE)

AB = AE * 38/(38 - AE)

Так как AE является точкой пересечения биссектрис углов A и D, она делит сторону BC на отрезки BE и EC пропорционально соответствующим сторонам треугольников ABE и DCE. Следовательно, AE/BE = DE/EC.

Так как AB и CD являются пропорциональными сторонами треугольников ABE и DCE, а BC = 38, то

AB/BE = CD/CE

AB/(38 - AE) = 38/AE

ABAE = 38(38 - AE)

Подставляя AE * 38/(38 - AE) вместо AB и преобразуя уравнения, получим

(38 - AE) AE = 38 (38 - AE)

38AE - AE^2 = 1444 - 38AE

2AE^2 - 38AE + 1444 = 0

AE^2 - 19AE + 722 = 0

Решая квадратное уравнение, найдем, что AE = 17 или AE = 42. Однако AE = 17 не может быть, так как тогда отсекаемый отрезок BE был бы больше стороны BC, что невозможно. Таким образом, AE = 42.

Подставляем AE = 42 в уравнение AB = AE * 38/(38 - AE) и находим AB:

AB = 42 38/(38 - 42) = 42 38/(-4) = 399

Ответ: AB = 399.