Для нахождения площади равнобедренного треjsonайгольника с углом при вершине 150° и основанием 6, можно воспользоваться формулой:
S = 0,5 a b * sin(γ),
где a и b - основание и высота треугольника соответственно, а γ - угол между ними.

В данном случае, сначала найдем высоту треугольника, проведем ее из вершины под углом 90° к основанию. Таким образом, получим два прямоугольных треугольника с гипотенузой 6 и углом 30° между гипотенузой и высотой.

Тогда, с помощью тригонометрии, можем найти длину высоты:
h = sin(30°) 6 = 0,5 6 = 3.

Теперь можем рассчитать площадь треугольника:
S = 0,5 6 3 = 9.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с углом при вершине 150° и боковой стороной 6 равна 9.