Обозначим длину меньшей основы трапеции как a, а большей основы как b. Тогда площадь трапеции равна:

S = (a + b) * h / 2,

где h - высота трапеции. Подставляем известные значения:

56 = (a + b) * 7 / 2,
56 = 7a / 2 + 7b / 2,
56 = 7(a + b) / 2,
a + b = 16.

Из условия задачи известно, что отношение основ трапеции равно 3:5, то есть a:b = 3:5. Поэтому можем записать:

a = 3x,
b = 5x.

Так как a + b = 16, то 3x + 5x = 16, откуда x = 2. Тогда получаем:

a = 3 2 = 6,
b = 5 2 = 10.

Ответ: длина меньшей основы трапеции равна 6 см.