В треугольнике с углами 72◦ и 96◦ вписана окружность. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами треугольника.(подробно, с рисунком пж)
В треугольнике с углами 72◦ и 96◦ вписана окружность. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами треугольника.(подробно, с рисунком пж)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала построим треугольник с углами 72°, 96° и 180°-72°-96°=12°.
Затем проведем вписанную окружность. Пусть точки касания окружности со сторонами трегуольника обозначены как A, B и C (см. рисунок).
Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, то угол между касательной и радиусом равен 90°. Значит, ∠OAB = 90°, ∠OBC = 90° и ∠OAC = 90°.
Также из свойства касательной к окружности можно сказать, что треугольник OAB, треугольник OBC и треугольник OAC равнобедренные, так как OA=OB=OC (радиус окружности - одинаковая длина) и ∠OAB = ∠OBA, ∠OBC = ∠OCB, ∠OAC = ∠OCA.
Таким образом, углы треугольника ABC равны углам треугольника ОАВ, т.е. ∠ABC = ∠OAB = 90°, ∠BCA = ∠OBC = 90° и ∠CAB = ∠OAC = 90°.
Итак, углы треугольника, вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами треугольника, равны 90°, 90° и 90°.