Для того чтобы найти длину диагонали квадрата, нужно найти длину его стороны сначала.

Из условия задачи известно, что сумма квадратов двух катетов (сторон квадрата) равна 6√2. Это можно записать в виде уравнения:
x^2 + x^2 = 6√2,
2x^2 = 6√2,
x^2 = 3√2.

Теперь найдем значение стороны квадрата:
x = √(3√2) = √(3) * √(√2) = √(3√2) = √6.

Теперь найдем длину диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника, у которых катет равен стороне квадрата.

Длина диагонали равна гипотенузе правильного прямоугольного треугольника со сторонами равными стороне квадрата. Применим теорему Пифагора:
d^2 = (√6)^2 + (√6)^2,
d^2 = 6 + 6,
d^2 = 12,
d = √12 = 2√3.

Итак, длина диагонали квадрата равна 2√3.