Для решения данной задачи нам нужно учесть, что в трапеции серединные отрезки параллельных сторон равны. То есть MN || AD и MN || BC.

Поскольку N — серединная точка диагонали AC, то AN = NC, а M — серединная точка диагонали BD, то BM = MD.

Тогда имеем, что AN = NC = (\frac{1}{2})AD = (\frac{1}{2})39 = 19.5 см.

BM = MD = (\frac{1}{2})BC = (\frac{1}{2})14 = 7 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AMN. Так как AM = AN = 19.5 см, BM = MD = 7 см, то длина отрезка MN выражается по формуле:

MN = √(AM² + BM²)
MN = √(19.5² + 7²)
MN = √(380.25 + 49)
MN = √429.25
MN ≈ 20.71 см.

Таким образом, длина отрезка MN в трапеции ABCD равна приблизительно 20.71 см.