Ответ: $\angle 1=\angle 2=36^{\circ },\angle 3=72^{\circ },\angle 4=108^{\circ }$.
Краткое обоснование. Пусть $MK=a,MN=NK=b$. Так как $NT=MT=MK=a$, то в треугольнике $MNT$ равны стороны $MT=NT=a$, значит углы при $M$ и $N$ в этом треугольнике равны: пусть они равны $\phi$. Тогда
$$b=MN=2a\cos \phi .$$ В большом равнобедренном треугольнике по теореме косинусов
$$a^2=2b^2(1-\cos \angle N)=4b^2{\cos }^2\alpha ,$$ где $\alpha$ — угол при основании (т.е. $\alpha$ — угол $M$ или $K$). Отсюда $b=\frac{a}{2\cos \alpha }$. Сравнивая с $b=2a\cos \phi$ получаем
$$\cos \phi =\frac{1}{4\cos \alpha }.$$ Решение геометрических соотношений (или эквивалентное алгебраическое уравнение для отношения длин) даёт $\phi =36^{\circ },\alpha =72^{\circ }$. Тогда угол при вершине $N$ равен $180^{\circ }-2\alpha =36^{\circ }$, а угол в точке $T$ внутри треугольника $MNT$ равен $180^{\circ }-2\phi =108^{\circ }$. Из этого следуют указанные значения для углов 1,2,3,4.