Пусть высота конуса равна h, радиус его основания равен r.

Так как вписанная пирамида является четырехугольной и правильной, то её основание является квадратом со стороной, равной диаметру основания конуса (2r). Обозначим сторону основания квадрата как a.

По условию задачи, объем пирамиды равен V, т.е. V = (1/3) a^2 h.

С другой стороны, объем конуса равен V = (1/3) π r^2 * h.

Так как у пирамиды и конуса одни и те же объемы, то получим следующее уравнение:

(1/3) a^2 h = (1/3) π r^2 * h.

Так как a = 2r (так как сторона квадрата, являющегося основанием пирамиды, равна диаметру основания конуса), то:

(1/3) (2r)^2 h = (1/3) π r^2 * h,

4 r^2 h = π r^2 h,

4 = π,

что явно неверно. Следовательно, задача поставлена некорректно.