Для нахождения объема конуса необходимо знать радиус основания и высоту конуса.

У нас дана образующая конуса, равная 10√3, и угол при вершине осевого сечения, равный 60 градусов.

Образующая конуса (l) = 10√3
Угол при вершине осевого сечения (α) = 60 градусов

Радиус основания конуса (r) можно найти, используя тригонометрические соотношения:
r = l sin(α) = 10√3 sin(60°) = 10√3 * √3/2 = 15

Теперь, найдем высоту конуса (h) с помощью теоремы Пифагора:
h = √(l^2 - r^2) = √((10√3)^2 - 15^2) = √(300 - 225) = √75 = 5√3

И, наконец, найдем объем конуса:
V = (1/3) π r^2 h = (1/3) π 225 5√3 = 75π√3

Таким образом, объем конуса равен 75π√3.