На окружности даны четыре точки А,В,С,и D в указонном порядке.Точка М-середина дуги АВ,К-точка пересечения хорд АВ и МD. Е-точка пересечения хорд АВ И МС .Докажите ,что около четырехугольника СDKE можно описать окружность
На окружности даны четыре точки А,В,С,и D в указонном порядке.Точка М-середина дуги АВ,К-точка пересечения хорд АВ и МD. Е-точка пересечения хорд АВ И МС .Докажите ,что около четырехугольника СDKE можно описать окружность
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Поскольку М - середина дуги АВ, то мы знаем, что угол МАМ' = угол МBM' (где М' - отражение точки М относительно центра окружности).
Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол АМС = угол ЕМС, а также угол ВМС = угол ДМС.
Из равенства треугольников АМС и ВМС по двум углам следует, что угол МСА = угол МСВ.
Таким образом, угол МСА = угол МСВ = угол КСД.
Отсюда следует, что СDKE - это трапеция (параллелограмм), так как углы МСА и МСВ равны, а значит стороны СК и DE параллельны.
Из свойства трапеции следует, что около четырехугольника CDKE можно описать окружность.
Таким образом, окружность около четырехугольника CDKE действительно существует.