Предположим, что у выпуклого многоугольника есть более трех острых углов.

Пусть у нас есть выпуклый многоугольник с $n$ острыми углами, где $n > 3$. Назовем его вершины $A_1, A_2, ..., A_n$.

Так как многоугольник выпуклый, то сумма всех углов в нем равна $(n-2) \cdot 180^\circ$. Если у нас есть $n$ острых углов, то сумма всех углов будет меньше $(n-2) \cdot 180^\circ$, потому что острые углы меньше $90^\circ$.

Получаем неравенство: $n \cdot 90^\circ < (n-2) \cdot 180^\circ$

Разворачивая его, получаем: $90n < 180n - 360$

Упрощая, получаем: $270 < 90n$

Делением обеих сторон на 90 получаем: $3 < n$

Таким образом, получаем, что $n$ должно быть больше 3, что противоречит предположению. Следовательно, у выпуклого многоугольника не может быть более трех острых углов.