Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BN является медианой и медиана равна половине основания. Таким образом, основание треугольника ABC равно 10 см.

Теперь можем рассмотреть треугольник ABN. Периметр этого треугольника равен 15 см, а значит, сумма сторон AB и BN также равна 15 см. Так как BN равна 5 см, то сторона AB равна 15 - 5 = 10 см.

Таким образом, сторона AB и сторона AC равны, так как треугольник ABC равнобедренный. Поэтому периметр треугольника ABC равен 10 + 10 + 10 = 30 см.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 30 см.