Доказательство: Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол А + угол B + угол C = 180° и угол C + угол D + угол A = 180°.

Сложим два уравнения:
(угол А + угол B + угол C) + (угол C + угол D + угол A) = 180° + 180°
Упростим:
2(угол А + угол B + угол C + угол D) = 360°
угол А + угол B + угол C + угол D = 360°

Таким образом, сумма углов четырехугольника ABCD равна 360°.