Пусть (ABC) - исходный треугольник, (O) - центр его описанной окружности, (M) - середина стороны (BC), (AC > AB > BC).

Так как центр описанной окружности треугольника лежит на его средней линии, то (OM) является высотой треугольника (ABC). Таким образом, треугольник (AOM) является прямоугольным, где (\angle OAM = 90^\circ).

Так как (\angle OAM) является прямым углом, то самый большой угол в треугольнике (ABC) будет или (\angle BAC) или (\angle BCA).

Если провести высоту треугольника (ABC) из вершины (A), то она перпендикулярна стороне (BC) и проходит через центр описанной окружности (O). Следовательно, угол (\angle OAC = 90^\circ - \angle BAC) и угол (\angle OAB = 90^\circ - \angle BCA).

Так как (\angle OAB = 90^\circ - \angle BCA) и (\angle OAC = 90^\circ - \angle BAC), то угол (\angle OAB > \angle OAC). Следовательно, (\angle BCA > \angle BAC).

Таким образом, наибольший угол в треугольнике (ABC) - это (\angle BCA).