а) Координаты центра отрезка AB можно найти как середину отрезка по формуле:
[ x_c = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = 3 ]
[ y_c = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4 ]
Координаты центра - (3; 4).

б) Длину отрезка AB можно найти по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (1 - 7)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 ]

а) Уравнение окружности с центром в точке M(2; -1) и радиусом R = 3:
[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 3^2 ]
[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9 ]

б) Уравнение прямой, проходящей через две точки A(1; -1) и B(2; 3):

Найдем уравнение прямой по формуле наклона прямой:
[ k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - (-1)}{2 - 1} = \frac{4}{1} = 4 ]

Зная коэффициент наклона и одну из точек, можем найти уравнение прямой:
[ y - y_A = k(x - x_A) ]
[ y + 1 = 4(x - 1) ]
[ y + 1 = 4x - 4 ]
[ y = 4x - 5 ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, будет: y = 4x - 5.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то он удовлетворяет теореме Пифагора:
[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]
[ 10^2 = AC^2 + BC^2 ]
[ 100 = (1 - 0)^2 + (6 - 1)^2 ]
[ 100 = 1 + 25 ]
[ 100 = 26 ]
Условие не является верным, значит задача задана неверно.