Пусть сторона квадрата, в который вписана окружность, равна а.

Тогда площадь квадрата равна S = а^2 = 100 дм^2.

Так как вписанная окружность касается всех сторон квадрата, то ее диаметр равен стороне квадрата, то есть d = а.

Тогда радиус окружности равен r = d/2 = а/2.

Длина окружности равна C = 2πr = πа.

Площадь круга равна S = πr^2 = π(а/2)^2 = πа^2 / 4.

Имеем систему уравнений:
1) а^2 = 100
2) S = πа^2 / 4

Из первого уравнения находим, что а = √100 = 10 дм.

Подставляем значение а во второе уравнение:
S = π10^2 / 4 = π100 / 4 = 25π дм^2.

Итак, длина окружности C = πа = π*10 = 10π дм,
а площадь круга S = 25π дм^2.