Высоты AK и CE треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите угол EMK, если ∠BAC = 56°, ∠BCA = 42°.
Высоты AK и CE треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите угол EMK, если ∠BAC = 56°, ∠BCA = 42°.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем угол BCA:
Угол BCA = 180° - (56° + 42°) = 82°.
Так как AK — медиана треугольника ABC, то точка M является серединой стороны BC, следовательно треугольник AMC — равнобедренный и AM = MC.
Также в треугольнике ABC угол BAC = 56°, угол CAM = 42°, значит угол MAC = 180° - 42° - 56° = 82°, следовательно треугольник ACM равнобедренный.
Итак, AM = MC и угол MCA = MAC = 82°, тогда угол MCE = 180° - 2*82° = 16°.
Таким образом, угол EMK = 180° - углу MCE - углу KCE = 180° - 16° - 42° = 122°.