Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.
Разделим ромб на два прямоугольных треугольника ABC и ADC.
Пусть AB = a, AD = b, и угол DAB = α.

В треугольнике ABD применим теорему Пифагора:
AD^2 + BD^2 = AB^2
b^2 + 64 = a^2 [1]

В треугольнике ACD применим теорему Пифагора:
AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = b^2 + 64
AC = √(b^2 + 64) [2]

Также заметим, что треугольник ABD и треугольник ACD подобны (по стороне AD и общему углу D). Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:
a/b = AC/AD
a/b = √(b^2 + 64) / b

Далее, из уравнения [1] мы можем выразить a через b:
a^2 = b^2 + 64

Подставим это выражение в пропорцию a/b = √(b^2 + 64) / b:
(b^2 + 64)/b = √(b^2 + 64) / b

Раскрываем корень и умножаем обе части на b:
b^2 + 64 = b√(b^2 + 64)

Возведем обе части уравнения в квадрат для удобства решения:
(b^2 + 64)^2 = b^2(b^2 + 64)
b^4 + 128b^2 + 4096 = b^4 + 64b^2
128b^2 + 4096 = 64b^2
64b^2 = 4096
b^2 = 64
b = 8 см

Подставим значение b в уравнение [1] для нахождения a:
a^2 = 8^2 + 64
a^2 = 64 + 64
a^2 = 128
a = √128
a = 8√2 см

Итак, стороны ромба ABCD равны 8√2 см.