Пусть а - сторона основания квадрата параллелепипеда, h - высота.

Тогда по теореме Пифагора для диагонали основания:
a^2 + a^2 = 7^2
2a^2 = 49
a^2 = 24.5
a = √24.5

Так как основание - квадрат, то a = h.

Теперь посчитаем высоту через диагональ боковой грани:
(√2h)^2 + (h)^2 = 5^2
2h^2 + h^2 = 25
3h^2 = 25
h^2 = 25/3
h = √(25/3) = 5/√3

Ответ: высота параллелепипеда равна 5/√3 см.