Для решения данной задачи используем формулу для объёма треугольной пирамиды:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Так как у нас треугольная пирамида, то площадь основания равна S = (a^2 * √3) / 4, где "a" - длина стороны основания.

Далее найдем высоту пирамиды h, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной стороны основания, апофемой и высотой пирамиды: h = √(a^2 - (a/2)^2).

Известно также, что апофема равна 4 см, значит a = 2 * 4 / √3 = 8 / √3 см.

Теперь можем найти высоту пирамиды: h = √((8 / √3)^2 - (4 / √3)^2) = √(64/3 - 16/3) = √(48/3) = 2√3 см.

Теперь можем найти объём пирамиды: V = (1/3) (8 / √3)^2 2√3 = (1/3) (64 / 3) 2√3 = 128 / 9√3 = (128√3) / 27 ≈ 21.63 см^3.

Итак, объём треугольной пирамиды равен примерно 21.63 см^3.