Для решения данной задачи нам необходимо учитывать особенности правильного треугольника и использовать геометрические рассуждения.

Найдем высоту правильного треугольника.

Высота правильного треугольника равна ( h = \sqrt{3} \cdot a / 2 ), где ( a ) - длина стороны треугольника.
Так как сторона треугольника равна 3 см, то высота равна ( h = \sqrt{3} \cdot 3 / 2 = 3\sqrt{3} / 2 ) см.

Найдем расстояние от точки M до вершины правильного треугольника.

Так как точка M равноудалена на 12 см от вершины треугольника, то точка M находится на высоте ( 3\sqrt{3} / 2 - 12 ) см от вершины треугольника.

Теперь найдем расстояние от точки M до плоскости треугольника.

Так как треугольник равносторонний, то расстояние от точки M до плоскости треугольника равно известному значению высоты (3√3 / 2) минус расстояние от точки M до вершины треугольника (3√3 / 2 - 12) и составляет:

Расстояние = 3√3 / 2 - (3√3 / 2 - 12) = 12 см.

Итак, расстояние от точки M до плоскости правильного треугольника составляет 12 см.