Для решения этой задачи, обозначим большую основу трапеции за х см. Так как трапеция равнобедренная, то диагонали равны.

Из условия задачи мы знаем, что отрезок, на который делим диагональ, должен быть равен 3 см и 12 см. Это означает, что от точки пресечения диагоналей до вершины равнобедренного треугольника должны быть 3 см и 12 см.

Также по тому же условию знаем, что от вершины до конца трапеции $малойосновы$ расстояние равно 5 см.

Из этого можно составить уравнение:

5 + 12 = х + 3

17 = х + 3

х = 14 см

Таким образом, большая основа равнобедренной трапеции равна 14 см.