Найдем ребро SA. Поскольку SABC - правильная треугольная пирамида, то треугольник SAB также равносторонний. Значит, AB = 3√3 = SA.

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику SAM, где AM - гипотенуза, MS - катет, а угол между ними равен искомому углу.

AM² = SA² + SM² = $3\surd 3$² + $3/4$² = 27 + 9/16 = 27.5625
AM = √27.5625 = 5.25

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику SAM:
cos$уголМ$ = $S{A}^2+S{M}^2-A{M}^2$ / $2<em>SA</em>SM$ cos$уголМ$ = $(3\surd 3{)}^2+(3/4{)}^2-5.25^2$ / $2<em>3\surd 3</em>3/4$ cos$уголМ$ = $27+9/16-27.5625$ / $9\surd 3/2$ cos$уголМ$ = $352/16-442.5625$ / $9\surd 3/2$ cos$уголМ$ = $-90.5625$ / $9\surd 3/2$ cos$уголМ$ = -5.0306 / √3
угол М = arccos$-5.0306/\surd 3$ ≈ 113.9°

Ответ: угол между плоскостью основания и прямой МК равен приблизительно 113.9°.

Рассмотрим треугольники MAC и ASM. Они равновелики, так как оба являются прямоугольными, а катеты равны $MA=5.25,SC=5$.

Теперь рассмотрим угол между плоскостью боковой грани SAC и плоскостью MAC. Поскольку треугольник SAC является равносторонним и треугольник МАС равновелик с треугольником МАS, то угол между этими плоскостями равен углу М.

Таким образом, угол между плоскостью боковой грани SAC и плоскостью MAC равен 113.9°.

Ответ: искомый угол равен 113.9°.