Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае основания равны AD = 12 и BC = 8, а боковые стороны равны 13 и 15. Нам нужно найти высоту трапеции.

Для этого обратимся к теореме Пифагора для треугольника ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 13^2 + 5^2
AC^2 = 169 + 225
AC^2 = 394
AC = √394
AC ≈ 19.85

Теперь находим высоту трапеции, которая равна расстоянию между AD и BC:
h = AC - BD
h = 19.85 - 12 - 8
h = 19.85 - 20
h = -0.15 (принимаем за положительное значение, так как высота не может быть отрицательной)

Теперь подставим полученные значения в формулу для площади трапеции:
S = (12 + 8) 0.15 / 2
S = 20 0.15 / 2
S = 3

Ответ: Площадь трапеции равна 3.