Поскольку точки m и n являются серединами сторон ab и bc, то am = mb и cn = nb.

Также, по теореме Талеса, отрезок AN делит отрезок CM на соотношение со сторонами треугольника ABC. То есть, соотношение AN : NC = AM : MB.

Поскольку AN = 21 и CN = 15, а AM = MB, то:

21 : 15 = AM : MB
7 : 5 = 1 : x
7x = 5
x = 5 / 7 = 0,71

Теперь, мы знаем, что отрезок AM делится на отрезки MO и ON в отношении 5 : 7.

Таким образом, пусть AM = 5a и MB = 7a. Тогда, MO = 5a и ON = 7a.

Сумма отрезков MO и ON равна отрезку AN, то есть:

5a + 7a = 21
12a = 21
a = 21 / 12 = 1,75

Таким образом, MO = 5a = 5 * 1,75 = 8,75.

Ответ: OM = 8,75.