а) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, нужно воспользоваться формулой для уравнения прямой в общем виде:

y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) * (x - x₁),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно.

Для точек A(4 ; 1) и B(-6 ; 2) получаем:

y - 1 = (2 - 1)/(-6 - 4) (x - 4),
y - 1 = 1/-10 (x - 4),
y - 1 = -1/10 (x - 4),
y - 1 = -1/10 x + 2/5,
10y - 10 = -x + 8,
10y = -x + 18,
x + 10y - 18 = 0.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(4 ; 1) и B(-6 ; 2): x + 10y - 18 = 0.

б) Для точек A(5 ; 3) и B(-1 ; -2) процедура аналогична:

y - 3 = (-2 - 3)/(-1 - 5) (x - 5),
y - 3 = -5/-6 (x - 5),
y - 3 = 5/6 (x - 5),
y - 3 = 5/6 x - 25/6,
6y - 18 = 5x - 25,
5x - 6y + 7 = 0.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(5 ; 3) и B(-1 ; -2): 5x - 6y + 7 = 0.