Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда по теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = c^2

Так как высота делит гипотенузу на отрезки 5 и (c-5), то по теореме Фалеса получаем:
(6/a) = (c-5)/5

Отсюда находим, что c = 6a/5 + 5

Площадь треугольника можно выразить как S = (1/2)ab.

Так как площадь треугольника равна половине произведения катетов, а также равна половине произведения гипотенузы на высоту из вершины прямого угла, то площадь равна (1/2)ab = (1/2)(6a/5 + 5)*6 = 18a/5 + 15

Теперь найдем отношение площади с деленной отрезками высотой к общей площади:
(18a/5)/(18a/5 + 15)

Сокращаем и получаем:
18a/(18a + 75)

Таким образом, данная высота делит площадь треугольника в отношении 18a : 18a + 75.