Для доказательства теоремы Пифагора, давайте предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a, b и гипотенузой c.

По определению, в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь давайте проверим это утверждение:

Изобразим на плоскости квадрат со стороной c, затем разобьем его на 4 части: три квадрата с длинами сторон a, b и c, и один квадрат с длиной стороны (a + b). Также разобьем этот квадрат на два квадрата со сторонами a и b.

Таким образом, мы видим, что площадь большого квадрата (c^2) равна сумме площадей маленьких квадратов (a^2 + b^2). Следовательно, утверждение теоремы Пифагора верно.

Таким образом, доказана теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.