Для вычисления объема цилиндра, вписанного в куб, нужно знать радиус основания цилиндра. Так как цилиндр вписан в куб, то его высота равна длине ребра куба, а радиус основания равен половине длины ребра куба.

Объем куба равен длине ребра в кубе в третьей степени, то есть (V_{\text{куба}} = a^3 = 8000 \text{см}^3). Решаем это уравнение: (a = \sqrt[3]{8000} = 20 \text{см}).

Радиус основания цилиндра (r = \frac{a}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{см}).

Теперь можем вычислить объем цилиндра по формуле: (V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h), где (h = a = 20 \text{см}).

Подставляем значения и получаем: (V_{\text{цилиндра}} = \pi \cdot 10^2 \cdot 20 = 2000\pi \approx 6283.19 \text{см}^3).

Ответ: объем цилиндра равен приблизительно 6283.19 см³.