Обозначим радиус сферы, описанной вокруг конуса, как R.

Для начала найдем радиус основания конуса. Поскольку плоскости симметрии конуса и сферы совпадают, центр описанной сферы будет лежать на высоте конуса.
Так как угол при вершине конуса равен 120 градусов, получаем, что треугольник, образованный радиусом основания конуса, его высотой и радиусом описанной сферы, является равносторонним.
Из уравнения объема конуса V = (1/3) П r^2 h = 3 √3 П получаем, что r^2 h = 9 * √3. Так как треугольник равносторонний и r, h и R образуют высоты этого треугольника, то R = 2r.

Отсюда R = 2 sqrt(9 √3 / π) = 6 * √(3 / π)

Площадь сферы S = 4 П R^2 = 4 П (6 √(3 / π))^2 = 144 П * (3 / П) = 432

Итак, площадь сферы, описанной вокруг конуса, равна 432.