Для того чтобы найти объем конуса, нужно воспользоваться формулой:
V = (1/3) π r^2 * h,
где V - объем конуса, π - число Пи (приблизительно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как в данной задаче дан диаметр основания конуса, который равен 10 см, то радиус будет равен половине диаметра:
r = 10/2 = 5 см.

Теперь подставим значения в формулу объема конуса:
V = (1/3) π 5^2 15,
V = (1/3) π 25 15,
V = (1/3) π 375,
V ≈ 392.699 см^3.

Ответ: объем конуса равен примерно 392.699 см^3.